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2010高考数学试题江苏卷 @ 6/13/2010

唧歪类
如果说难,是因为每道题都很花时间,在两个小时内做完是比较困难。

个人认为题目出的很好,
这套题不是考你记得几个定理和怎么用这些定理,
不是你会做的那几种题。

而且,从区分度来看,这套题的效果应该很不错,
基本上是0分到满分的正态分布。

综合以上观点,网上流传的所谓“数学帝”、“数学哥”基本上属于瞎起哄。
跟着骂的,实在是完全没有道理。

再说,03年出了一次高考试题,大家都说难,今年再出一次。
难道你真的当江苏省管事的没有一个脑袋清楚的人么?

个人比较赞同的网友的意见:
@matrix67:说实话,江苏的最后一题是高考题中难得一见的好题,因为它已经超出了“题”的范围,开始启发学生探究一般性的结论。这不但不是教育的杯具,反而是数学教育的一个正确方向。
@云风:如果连这都做不出来,只能说明高中数学教学的失败。我们掌握数学这门工具,是领悟一种思考方式,一种理性解决问题的途径。而不是应付"设计"出来的题目。

附:2010高考数学试题江苏卷

一、填空题
1、设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=____
2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i(其中i为虚数单位),则z的模为____
3、盒子中有大小相同的3只小球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是____
4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的100根中,有____根在棉花纤维的长度小于20mm。
5、设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R,是偶函数,则实数a=____
6、在平面直角坐标系xOy中,双曲线 上一点M,点M的横坐标是3,则M到双曲线右焦点的距离是____
7、右图是一个算法的流程图,则输出S的值是____
8、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+bk为正整数,a1=16,则a1+a3+a5=____
9、在平面直角坐标系xOy中,已知圆 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是____
10、定义在区间 上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P,过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为____
11、已知函数 ,则满足不等式 的x的范围是____
12、设实数x,y满足3≤ ≤8,4≤ ≤9,则 的最大值是____
13、在锐角三角形ABC,A、B、C的对边分别为a、b、c, 则 ____
14、将边长为1的正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记S= ,则S的最小值是____
二、解答题
15、(14分)在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长
(2)设实数t满足( )• =0,求t的值

16、(14分)如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB‖DC,∠BCD=900
(1)求证:PC⊥BC
(2)求点A到平面PBC的距离

17、(14分)某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m),如示意图,垂直放置的标杆BC高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β
(1)该小组已经测得一组α、β的值,tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值
(2)该小组分析若干测得的数据后,发现适当调整标杆到电视塔的距离d(单位m),使α与β之差较大,可以提高测量精确度,若电视塔实际高度为125m,问d为多少时,α-β最大

18.(16分)在平面直角坐标系 中,如图,已知椭圆 的左右顶点为A,B,右顶点为F,设过点T( )的直线TA,TB与椭圆分别交于点M , ,其中m>0,
①设动点P满足 ,求点P的轨迹
②设 ,求点T的坐标
③设 ,求证:直线MN必过x轴上的一定点
(其坐标与m无关)

19.(16分)设各项均为正数的数列 的前n项和为 ,已知 ,数列 是公差为 的等差数列.
①求数列 的通项公式(用 表示)
②设 为实数,对满足 的任意正整数 ,不等式 都成立。求证: 的最大值为

20.(16分)设 使定义在区间 上的函数,其导函数为 .如果存在实数 和函数 ,其中 对任意的 都有 >0,使得 ,则称函数 具有性质 .
(1)设函数  ,其中 为实数
①求证:函数 具有性质
②求函数 的单调区间
(2)已知函数 具有性质 ,给定  , ,且 ,若| |<| |,求 的取值范围

【理科附加题】
21(从以下四个题中任选两个作答,每题10分)
(1)几何证明选讲
AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,过点D作⊙O的切线交AB延长线于C,若DA=DC,求证AB=2BC
(2)矩阵与变换
在平面直角坐标系xOy中,A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0,k∈R,M= ,N= ,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍,求实数k的值
(3)参数方程与极坐标
在极坐标系中,圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值
(4)不等式证明选讲
已知实数a,b≥0,求证:

22、(10分)某厂生产甲、乙两种产品,生产甲产品一等品80%,二等品20%;生产乙产品,一等品90%,二等品10%。生产一件甲产品,如果是一等品可获利4万元,若是二等品则要亏损1万元;生产一件乙产品,如果是一等品可获利6万元,若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立
(1)记x(单位:万元)为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润,求x的分布列
(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率

23、(10分)已知△ABC的三边长为有理数
(1)求证cosA是有理数
(2)对任意正整数n,求证cosnA也是有理数
发布于 6/13/2010 11:00:04 | 评论:2
pc @ 6/13/2010 15:33:53
客观的说,这题不算难但是很“硬”,每道题都得费几分钟草稿上推几下。。
LH @ 6/13/2010 19:18:56
不会!不会!!不会!!!

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