三角决斗 @ 7/24/2004

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  有一道名为“三角决斗”的应用题:A、B、C三人持枪决斗,分别站在相互等距的三个点上。他们都知道各自的射击准确率:A为100%,B为80%,C为50%。决斗的规则是:通过抓阄确定射击顺序;每人每次只能发射一枪,目标自选(人或天空);射击按以上顺序连续进行,直到有两人被击毙。假设三个人都能明确目标,并且被击中者会立即死亡,没有人会被流弹击中,那么,谁的存活概率最大,谁的最小?
  寻找该题的答案,首先要确定三人各自的策略,套用博弈论的术语叫作策略“均衡”。A和B显然会认为对方是首先要消灭的对手,在把首要对手击毙之前,谁都不会射击C。如果C率先将任何一人打死,都意味着他将面对一个比他强大的对手,而且对方拥有先射的优势。因此,C的最佳策略是朝天开枪,直到有一人被击毙,而此时又肯定正好轮到他射击。因此,答案是:C的存活概率为47/90,A为27/90,B为16/90。
发布于 7/24/2004 18:53:56 | 评论:3
吴雨 @ 7/24/2004 18:55:34
既然像羊一样被投入狼群,就需要像蛇一样聪明,并像鸽子一样无害。
Nick @ 7/27/2004 16:35:26
存活率是怎么算出来的?
吴雨 @ 7/30/2004 19:51:21
A的情况最简单:
1/2 * (1-0.5) + 1/2 * (1-0.8) * (1-0.5)
= 3/10

B的情况就复杂一些了:
(1/2 * 0.8 * (1-0.5) * 0.8) / (1-(1-0.8)*(1-0.5))
= 8/45

最复杂的C:
1/2 * 0.5 + 1/2 * (1-0.8)*0.5 + (1/2 * 0.8 * 0.5)/(1-(1-0.8)*(1-0.5))
= 47/90
同时也是很简单的
1-A-B
= 47/90

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